Lista de Exercícios II: Estatística Aplicada
Análise Combinatória e Probabilidade
Informações Gerais
A lista de exercício deve ser entregue exclusivamente via Moodle. O conteúdo da lista pode ser encontrado nas notas de aulas no padawan.click. Qualquer dúvida me envie um e-mail.
Q1
Uma empresa de consultoria designa seus consultores em diferentes projetos e com rotatividade, de forma que cada um deles participa em uma etapa e logo é substituído por outro consultor que irá trabalhar na etapa seguinte. Sabendo que a empresa de consultoria possui 8 funcionários e que os projetos possuem 4 etapas, responda as seguintes questões:
a) Se cada etapa do projeto é indiferente, havendo somente a troca de consultor, de quantas maneiras diferentes podemos montar uma equipe de 4 consultores para trabalhar no projeto?
b) Se cada etapa do projeto são abordadas diferentes áreas, iniciando com finanças, passando por marketing na segunda etapa, depois logística na terceira etapa e por fim na última etapa gestão de pessoas, de quantas maneiras diferentes podemos montar uma equipe de 4 consultores para trabalhar no projeto?
Q2
Ao longo de quantas rotas diferentes se caminha um total de 9 quarteirões indo 4 quarteirões para o noroeste e 5 quarteirões para o sudeste?
Q3
De quantas maneiras 8 pingentes diferentes podem ser dispostos em uma pulseira circular?
Q4
Considere \(\Omega=\{1,2,3\}\) e as seguintes coleções de subconjuntos:
\[ \mathcal{F}_{1} = \{\emptyset,\Omega,\{1\},\{2,3\}\} \] \[ \mathcal{F}_{2} = \{\emptyset,\Omega,\{1\},\{2\},\{1,3\},\{2,3\}\}. \] Verifique se \(\mathcal{F}_{1}\) e \(\mathcal{F}_{2}\) são \(\sigma\)-álgebra de \(\Omega\). Justifique sua resposta.
Q5
Em uma indústria, o gestor de produção realiza uma inspeção em um lote de peças de um fornecedor. A inspeção retira uma amostra do lote e realiza o teste de qualidade. Dependendo da quantidade de peças reprovadas, o lote inteiro é reprovado pelo gestor. A amostra utilizada na verificação contém 5 unidades. O lote é composto por 50 peças. Caso a amostra tenha 2 ou mais peças reprovadas o lote é inteiramente rejeitado. Caso exita 3 peças defeituosas no lote, qual a probabilidade do gestor de produção reprovar o lote?